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【兴业定量任瞳团队】场外期权系列之价差期权及其理财产品

2019年01月19日10:04 来源:XYQUANT

  本报告介绍了场外期权中产品非常丰富的品种—价差期权。文章依循品种介绍到定价方法,再到风险对冲手段的脉络依次展开,由浅入深并结合实际的理财产品进行分析,对价差期权进行了全面的讨论。

  报告正文

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  什么是价差期权?

  价差期权(Spreads)也称为价差组合,是指标的资产相同的两个或者多个期权合成的交易策略组合,其主要类型有牛市价差(Bull Spreads)、熊市价差(Bear Spreads)、蝶式价差(Butterfly Spreads)等。价差期权其本质是将不同的期权进行组合从而得到新的收益支付结构,其思想较为直接,在场外衍生品市场中也十分常见。下面将介绍几种常用的价差期权。

  1.1 牛市价差

  牛市价差是价差期权中最流行的一种,可以通过买入执行价格为K1的欧式看涨期权,同时卖出执行价格为K2的欧式看涨期权(K1<K2)来构造;或者买入执行价格为K1的欧式看跌期权,同时卖出执行价格为K2欧式看跌期权(K1<K2),两种期权的到期时间相同。下图表展示的是由看涨期权多空组合构造的牛市价差的到期收益支付结构。

  若行权价分别为K1和K2(K1<K2)的看涨期权对应的权利金分别为和c1和c2(c1>c2),在初始时刻构造牛市价差的支出为c1-c2。牛市价差的收益如表1所示:假设到期时刻标的资产的价格为ST,如果标的资产价格已经高于较高看涨期权的执行价格K2,牛市价差收益为两执行价格之差减去期权权利金支出,即K2-K1+c2-c1;如果标的资产在到期时的价格介于两执行价格之间,组合收益为ST-K1+c2-c1;如果标的资产价格表现较差且低于较低的看涨期权执行价格K1,牛市价差的到期收益为c2-c1,此时将产生一定的亏损。

  

  1.2 熊市价差

  持有牛市价差的投资者希望标的资产在未来上涨,相反的是,持有熊市价差的投资者则希望在到期时刻标的价格下降。在市场环境低迷时持有熊市价差是一种更受欢迎的投资策略,投资者可以通过卖出执行价格为K1 的欧式看跌期权,同时买入执行价格为K2的欧式看跌期权(K1<K2)来构造;或者卖出行权价格为K1的看涨期权,同时买入行权价为K2的看涨期权(K1<K2),以上期权的到期时间相同。同样假设标的资产到期时的价格为ST。由看跌期权构造的熊市价差的收益情况如表2所示:

  同样的,若行权价为K1和K2(K1<K2)的看跌期权权利金分别为p1和p2(p1<p2),上表展示了在不同情况下熊市价差的收益,当标的资产价格大于K2时,熊市价差组合的收益为p1-p2;当标的资产价格低于K1时,组合的收益为K2-K1+p1-p2;当标的资产到期价格在两行权价之间时,收益为K2-ST+p1-p2;图2展示了由看跌期权构造的熊市价差的收益支付结构:

  

  1.3 蝶式价差

  以上两种价差期权组合均由两种到期时间相同的期权组合而成,而蝶式价差是由三种到期时间相同,执行价格不同的期权组合而成。分别买入执行价格为 K1和K3的欧式看涨期权,同时卖出两份执行价格为K2的欧式看涨期权即可构造 (K1<K2<K3);或者分别买入执行价格为K1和K3的欧式看跌期权,同时卖出两份执行价格为K2的欧式看跌期权 (K1<K2<K3)。假设看涨期权的权利金分别为c1、c2和c3,表3展示了看涨期权多空组合构造的蝶式价差的到期收益。

  

  该策略同样需要少量的初始投资,用看涨期权构造的蝶式价差的到期收益支付结构请参见图3,当资产价格在K2附近时,蝶式价差组合能产生一定的盈利(标的资产到期价格为K2时,蝶式价差的收益最大),但是如果标的价格远远偏离K2,蝶式价差组合则会产生一定的损失。在实际投资中,投资者一般会购买标的价格在K2附近的蝶式价差组合,因此若投资者判断未来一段时间内标的资产的价格不会发生太大的变动,那么蝶式价差将是非常理想的投资选择。

  

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  价差期权的定价方法

  2.1 定价的显式表达式

  下面以看涨期权多空组合构造的牛市价差为例,介绍其价格的显式表达式。通过买入具有执行价格为K1的欧式看涨期权c1,同时卖出同一标的资产到期时间相同、执行价格为K2的欧式看涨期权c2可以构造牛市价差。执行价格为K1的欧式期权价格可以用BS公式表示如下:

  其中S表示标的资产的现价,T表示期权剩余到期时间,r表示无风险利率,σ表示标的资产的波动率,N表示累积标准正态分布函数;

  同样的,考虑到由于两期权的标的资产相同,剩余到期时间也相同,可知行权价格为K2的看涨期权价格表达如下:

  牛市价差SpreadsBull是以上两只期权的多空组合,其价格表示如下:

  同理根据价差期权的构造方式可以计算出熊市价差和蝶式价差的定价公式。

  2.2 蒙特卡罗模拟

  2.1提出的显式解假设股票波动率、无风险利率为常数,股票价格完全满足几何布朗运动,假设条件十分严苛;但是在复杂的金融环境中,由于市场动荡,国家政策调整等因素存在,以此定价亦难免存在偏颇。因此在实际应用中,我们常常会尝试一些其他的定价方式。蒙特卡罗是一种通过模拟标的资产价格随机运动路径得到定价产品期望价值,并将此期望价值贴现至现在时点来估计衍生品价格的数值方法。

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  内嵌价差期权的银行结构化理财产品

  3.1 内嵌牛市价差的理财产品

  下面以某银行发行的挂钩沪深300指数连续看涨的人民币理财产品为例,详细展示此类理财产品的特征。

  

  从上表中不难看出,该理财产品在正常情况下至少能获得2.5%的收益,并且根据产品到期日的沪深300指数是否高于起始日可以决定投资者能获得多少额外收益,故该理财产品可以看作由以下两部分构成:

  1、固定收益部分:无论挂钩标的到期表现如何,投资者都能获取本金2.5%的年化收益,这一部分可以看作投资者在期初买入一张年化收益率为2.5%的零息债券。

  2、牛市价差部分: 此部分也称为挂钩收益部分,根据上表的收益率说明不难看出,该产品的挂钩收益部分本质上是一个牛市价差:在理财产品的收益起始日(2018年7月31日),确定沪深300指数的收盘价为3517.66点;在理财产品到期日(2018年10月29日)若沪深300指数在此期间的收益率不低于5%,那么该理财产品的投资者可以在2.5%的固定收益基础上获得4%的额外期权挂钩收益,即年化收益率为6.5%;若到期时沪深300指数低于期初的价格,投资者只能获得固定收益率2.5%,牛市价差部分不能获得收益;若沪深300 指数期间的表现在0%~5%之间,投资者的收益为2.50%+0.80*沪深300指数价格表现。

  该产品的到期收益结构图如下:

  

  本文将产品拆分成为固定收益部分和牛市价差部分,分别对未来现金流折现并讨论。选择最近180个交易日的一年期中债国债收益率的均值3%作为无风险利率。若投资者的本金为1000000元,那么到期时可获得年化2.5%的收益,固定收益部分可以看作一份零息债券。在沪深300指数未来不同的表现下,这两个期权组成的牛市价差收益情况如下表,其中:标的期初价格S0=3517.66,K1=S0,K2=1.05S0=3693.54。不难看出,该组合整体收益的表现与上图中的牛市价差部分完全一致。

  标的波动率σ选用沪深300指数在2018年以来的180个交易日的波动率来近似代替(2018/1/2-2018/9/25期间标的资产的年化波动率为19.72%),将以上变量代入公式中,可以得到显式表达式计算的牛市价差价格。若使用蒙特卡罗模拟,假设沪深300指数收益率符合对数正态分布,用100000条轨道来模拟产品发行后90天内的沪深300指数的价格走势(设置300个时间节点),同样能计算出该期权的价格。

  根据实际情况可知,沪深300指数在2018年10月29日收于3076.89点,低于产品发行日期的初始点位3517.66,所以产品到期时投资者在牛市价差部分额外收益率为0,全部收益都来自于固定收益部分的零息债券,在减去银行收取的管理费之后,产品实际的价值为998487.78元,产品发行方获利,这也证明了牛市价差更适合在市场环境较好时持有。

  3.2 内嵌熊市价差的理财产品

  上文的理财产品中内嵌的价差期权是牛市价差,投资者预期标的资产在未来会上涨的时候会更倾向于购入牛市价差,反之若投资者认为未来一段时间内资产价格会下降,则更倾向购入熊市价差,本节将详细介绍内嵌熊市价差的期权产品,下面以某银行发行的挂钩沪深300指数连续看跌的人民币理财产品为例,详细展示此类理财产品的特征,并为该产品定价。

  

  该理财产品在正常情况下至少能获得2.5%的收益,到期时沪深300价格越低投资者收益越大,我们仍然将该理财产品分拆成以下两部分:

  1、固定收益部分:无论挂钩标的到期表现如何,投资者都能获取本金2.5%的年化收益,这一部分可以看作投资者在期初买入一张年化收益率为2.5%的零息债券。

  2、熊市价差部分:该产品的挂钩收益部分本质上是一个熊市价差,在理财产品的收益起始日(2018年7月31日),沪深300指数的收盘价为3517.66元;在理财产品到期日(2018年10月29日)若沪深300指数在此期间下跌5%或更多,那么该理财产品的投资者可以在2.5%的固定收益基础上获得4%的额外期权挂钩收益,即年化收益率为6.5%;若到期时沪深300指数高于期初的价格,熊市价差部分的收益为0,只能获得固定收益率2.5%;若沪深300 指数期间的表现在-5%~0%之间,投资者的收益率为2.50%-0.80*沪深300指数价格表现,即指数表现越差投资者收益越高。

  该产品的到期收益结构图如下:

  

  将产品拆分成为固定收益部分和熊市价差部分,并分别对未来现金流折现并讨论。固定收益部分与3.1中内嵌牛市价差的理财产品相同,内嵌熊市价差再分拆成两部分:第一部分是0.8份行权价为K1的看跌期权空头,剩下一部分是0.8份行权价为K2的看跌期权多头,这两个期权组成的熊市价差在不同的市场环境下收益情况如下表,其中K1=0.95S0,K2=S0。

  分别用表达式和蒙特卡罗模拟对产品定价,其贴现情况如下表所示,从计算结果不难发现,该产品同样属于折价发行。

  沪深300指数在2018年10月29日收于3076.89点,低于产品发行时约定的较低行权点位3341.78点。所以在产品到期时,投资者不仅能获得2.5%的固定收益率,在熊市价差部分还能获得4%的额外收益率,综合收益率达到6.5%。根据计算可知,剔除了银行收取的费用后该产品当期价值为1008279.17元,买入产品的投资者获利,这也证明了在市场环境低迷时持有熊市价差更容易获利。

  3.3 对银行折价发行产品的一些思考

  分别对以上两种内嵌不同价差期权的产品定价,可以看出不同定价方式得到的期权价格差别非常小,所以用任意一种定价方法都是合适的。读者可能会发现,这两种产品的贴现价值都大于其本金,均属于折价发行,对此会产生疑问,为什么银行选择折价发行理财产品?我们试图从以下两点进行解释:

  1、根据上文展示的产品条例可以知道某银行同时发行了这两个产品,组合的到期收益情况如下图表所示,考虑银行收取的管理费用合计0.15%,从图6可以直观地看出银行对单个产品到期应支付的利率最多为9%/2-0.15%=4.35%,若沪深300指数在此期间内变化幅度越小,银行需要支付的利率越低。无论市场环境如何,银行完全可以通过拆借或者购买低风险的公司债或企业债获得比4.35%更高的收益,不仅能顺利向投资人支付收益,且还能获得一定的利差收入。

  2、该产品并不是保本型产品,由于市场波动或投资品种发生信用风险导致产品到期时投资品出售收入有可能不足以支付客户预期收益,甚至不足以支付理财产品本金的情况也可能发生(虽然这种情况可能性较低),折价发行在一定程度上可以看作银行对该潜在风险的补偿。

  该产品同时满足了银行和投资者的需求,一方面投资者能获取不低于2.35%的收益,还能根据其对市场走势的判断博取额外收益;另一方面银行也能在获取资金的同时还赚得一定的利差。

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  价差期权的对冲

  在实际交易中,价差期权常见的对冲方法有以下几种:发行配套的价差期权产品、传统的Delta对冲等

  4.1 发行配套的价差期权产品

  此方法已经成为了银行发行内嵌期权的理财产品对冲风险的常用手段,即发行标的相同、到期时间相同、规模相等、收益互补的反向价差期权。前文3.1案例中,某银行在发行看涨人民币理财产品的同时,也同期发行了对应的看跌型产品,但是这两种产品的组合并不能保证期权暴露的风险头寸被完全对冲。是否有其他的解决方案呢?仍旧以3.1中内嵌牛市价差的理财产品为例,若银行发行的另外一种产品使得组合整体收益率为定值(此处暂不考虑银行收取的管理费),如下表所示,即可保证期权的风险完成了静态对冲。此方法简单易行,在产品发行的期初就完成了全部的对冲工作,但是对产品销售的要求较高。

  4.2 传统的Delta对冲

  Delta对冲是期权对冲最传统也是最常见的方法,根据价差期权的显式表达式能计算出期权的Delta数值,再通过买卖现货或者期货保持整个投资组合呈Delta中性,可以对冲掉标的资产价格变动导致期权价格变动的风险。仍旧以3.1中的牛市价差为例,下图展示的是其内嵌期权的Delta。

  总结&未来研究展望

  本报告为场外期权系列报告的第三篇,介绍了场外期权中运用非常广泛的品种—价差期权。在后续报告中将分品种引入其他的场外期权,并对其合约条款、性质以及定价方法进行详细说明和计算。

  风险提示:本报告基于公开资料的统计和整理,不构成投资建议。

  证券研究报告:

  《场外期权系列之三:价差期权及其理财产品》

  对外发布时间:2018年12月14日

  报告发布机构:兴业证券股份有限公司(已获中国证监会许 可的证券投资咨询业务资格)

  本报告分析师 :

  于明明

  SAC执业证书编号:S0190514100003

  任瞳

  SAC执业证书编号:S0190511080001

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